Table of Contents:

  1. Hvordan regner man Værdimængden?
  2. Hvordan bestemmer man tangentens hældning?
  3. Hvad bruger man tangenter til?
  4. Hvad fortæller tangentens hældning?
  5. Hvordan finder man monotoniforhold?
  6. Hvordan finder man nulpunktet?
  7. Hvordan finder man Tangenthældningen i et punkt?
  8. Hvordan bestemmes tangenter?
  9. Hvad er en tangent til en cirkel?
  10. Hvad kan man bruge sekant til?
  11. Hvad fortæller tangent?
  12. Hvad viser tangentens ligning?
  13. Hvad siger Monotonisætningen?
  14. Hvad betyder nulpunkterne?
  15. Hvad er nulpunktet i en graf?

Hvordan regner man Værdimængden?

Mens definitionsmængden er alle de tal, man må komme ind i funktionen (alle de mulige x-værdier), så er værdimængden alle de mulige funktionsværdier (y-værdier). Værdimængden betegnes Vm, og hvis vi vil skrive værdimængden for funktionen f, så skriver vi Vm(f).

Hvordan bestemmer man tangentens hældning?

Men hvordan finder man tangenthældningen i ét punkt? Vi ved fra c-niveau, hvordan man finder hældningen af en ret linje, hvis man kender to punkter på linjen. Det gør man ved at dividere ændringen af y-værdierne med ændringen af x-værdierne (læs mere her).

Hvad bruger man tangenter til?

Hvad bruges en tangent til? Tangenter bruges ofte i differentialregning, når man skal finde hældningen eller differentialkvotienten af en funktion i et punkt. For hvis en funktionen er differentiabel så er tangentens hældning lig med funktionens hældning eller differentialkvotient i punktet, som tangenten skærer.

Hvad fortæller tangentens hældning?

En tangent til en kurve i et punkt er en ret linje, der approksimerer kurven nær punktet. Hvis kurven er graf for en differentiabel funktion, så er tangentens hældning lig med funktionens differentialkvotient og angiver funktionens væksthastighed i punktet.

Hvordan finder man monotoniforhold?

At bestemme en funktions monotoniforhold svarer til at bestemme i hvilke intervaller, funktionen er voksende, og i hvilke, den er aftagende. Kender man monotoniforholdene, har man en idé om, hvordan grafen ser ud uden man behøver at tegne den. Differentialregning gør det meget lettere at bestemme monotoniforholdene.

Hvordan finder man nulpunktet?

Nulpunkter ved beregning Man beregner nulpunkterne ved at sætte f(x)=0 f ( x ) = 0 og løse ligningen.

Hvordan finder man Tangenthældningen i et punkt?

Hvis man ser på grafen for en funktion, kan man aflæse funktionens vækst i et punkt ved at tegne en tangent til grafen i punktet og finde hældningen af tangenten. Tangenthældningen i et punkt på grafen (x,y) kaldes også for differentialkvotienten til f i punktet x, og skrives således f'(x). Det læses ”f mærke af x”.

Hvordan bestemmes tangenter?

Nu skal vi se hvordan man bestemmer en ligning for tangenten. Tangenten er en lineær funktion f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b , men vi skriver det som y=ax+b y = a x + b når der er tale om en tangent.

Hvad er en tangent til en cirkel?

Hvis man kender en cirkel, kan det være nyttigt at finde en ligning for tangenten i et givet punkt, , på cirklen. Tangenten er en ret linje, og man kan (som vi gennemgik i et tidligere afsnit) finde dens ligning ved at kende et punkt på linjen og en normalvektor.

Hvad kan man bruge sekant til?

En sekant kan tegnes på en hvilken som helst kurve eller graf. Ofte bruger man sekanter i forbindelse med cirkler, hvor enhver linje der går igennem cirkelperiferien to steder, er en sekant. Sekanter til en graf af en funktion siger noget om hvordan grafen stiger og falder.

Hvad fortæller tangent?

En tangent er også en ret linje. Men i modsætning til en sekant, så rører en tangent kun funktionsgrafen i ét punkt. Tangenten lægger sig op ad grafen, og hvis man zoomer tæt nok ind, kan det være svært at se forskel på tangenten og funktionsgrafen. Det er ikke altid muligt at tegne tangenten i et punkt.

Hvad viser tangentens ligning?

Indtil videre har vi været optaget af at finde tangentens hældning (differentialkvotienten). Nu skal vi se hvordan man bestemmer en ligning for tangenten. Tangenten er en lineær funktion f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b , men vi skriver det som y=ax+b y = a x + b når der er tale om en tangent.

Hvad siger Monotonisætningen?

Ekstrema betyder yderpunkter: et punkt, hvor grafen er højest oppe i et interval kaldes lokalt maksimum, et punkt der er lavest i et interval kaldes lokalt minimum. Dette leder os frem til følgende sætning, der går under navnet monotonisætningen. være konstant i intervallet.

Hvad betyder nulpunkterne?

Nulpunkt, rod, i matematik et punkt (en værdi af den variable), for hvilket en funktion har værdien nul. For polynomier af grad højst fire findes formler for nulpunkterne. For polynomier af højere grad og for mere almene funktioner kan nulpunkterne sædvanligvis kun findes ved numeriske metoder. Se også multiplicitet.

Hvad er nulpunktet i en graf?

Nulpunkterne er førstekoordinaterne til grafens skæringspunkter med x-aksen. Da andenkoordinaten er 0, så ligger (x0,0) på x-aksen. Da (x0,0) både ligger på x-aksen og på grafen for f, så er (x0,0) et skæringspunkt mellem grafen for f og x-aksen.