Table of Contents:

  1. Hvad er en Sekanthældning?
  2. Hvad er F dobbelt mærke?
  3. Hvordan bestemmer man f '( 1?
  4. Hvad bruges en sekant til?
  5. Hvad betyder en afledt funktion?
  6. Hvad viser den dobbelt afledede?
  7. Hvad betyder f '( 2?
  8. Hvad er y0?
  9. Hvad kræves der for at en funktion er differentiabel?

Hvad er en Sekanthældning?

Man kalder sekanthældningen for differenskvotienten. Differenskvotienten er altså funktionstilvæksten divideret med h. Navnet kommer af, at der er tale om en kvotient (en brøk) hvor tælleren er differensen mellem funktionsværdierne.

Hvad er F dobbelt mærke?

f ''(x) bruges, når man skal finde såkaldte vendetangenter. En vendetangent tangerer grafen et sted, hvor hældningen "vender" eller har et vendepunkt, så krumningen skifter fortegn. Vendepunkter findes ved at sætte f ''(x) = 0.

Hvordan bestemmer man f '( 1?

Vi ved ikke hvor tangenten er, men vi ved at tangentens hældning er givet ved f′ , og da vi leder efter en tangent med hældning 1, kan vi altså finde tangenten ved at løse ligningen f′(x0)=1. f ′ ( x 0 ) = 1. Ved opslag får vi f′(x)=−2x f ′ ( x ) = − 2 x så −2x0=1 − 2 x 0 = 1 og det må betyde at x0=−12 x 0 = − 1 2 .

Hvad bruges en sekant til?

En sekant er en ret linje, der skærer grafen for en funktion i to punkter. Man kan tegne sekanten ved at tegne de to punkter på grafen og (vha. en lineal) tegne linjen gennem dem. En tangent er også en ret linje.

Hvad betyder en afledt funktion?

Differentialkvotienten betegner vi med f′(x) (læses "f mærke af x"). Differentialkvotienten f′(x) kaldes også den afledte funktion.

Hvad viser den dobbelt afledede?

Når f er en funktion af to variable, x og y, så er de partielle afledede fx'(x,y) og fy'(x,y) også funktioner af to variable. Da fx'(x,y) og fy'(x,y) er funktioner af to variable, så kan vi differentiere fx'(x,y) og fy'(x,y) på samme måde, som vi differentierer f(x,y).

Hvad betyder f '( 2?

Tangent og væksthastighed Tangenthældningen i et punkt på grafen (x,y) kaldes også for differentialkvotienten til f i punktet x, og skrives således f'(x). Det læses ”f mærke af x”. På grafen ovenfor er tangenthældningen –2 i punktet (1,3). Det betyder at f '(1) = –2.

Hvad er y0?

Vi ønsker at bestemme en ligningen for tangenten i punktet (x0, f(x0)). Vores faste y-værdi er altså funktionsværdien til punktet x0. Derfor kan vi sætte y0=f(x0).

Hvad kræves der for at en funktion er differentiabel?

Den type af funktioner kaldes differentiable. At en funktion er differentiabel betyder også, at man kan tegne en entydig tangent i hvert eneste punkt på grafen. Det kan man ikke, hvis der er et knæk. I knækpunkter kan man tegne to tangenter, og det bliver noget rod.